Фамилия Бейсекеева — тюркская по происхождению, с характерным казахским корнем. Она образована от мужского имени Бейсеке (варианты: Байсеке, Бейсек). Основа имени распадается на две части: «бей» (в тюркских языках — господин, князь, знатный человек) и «секе» — уменьшительно-ласкательный суффикс, который часто встречается в казахских личных именах (ср. Есеке, Жеке). Таким образом, Бейсеке можно перевести как «князёк», «маленький господин» или «уважаемый человек» — скорее всего, так называли младшего сына в семье бия или просто давали имя с пожеланием знатности и достатка.

Фамилия стоит в женской форме (окончание -а). Мужской вариант — Бейсекеев. Такое образование типично для русской документальной традиции, когда фамилии фиксировались по отцу или деду: «дочь (или жена) Бейсеке». В казахской среде фамилии в современном виде появились поздно, в основном в советский период, при паспортизации 1920–1930-х годов. До этого люди обходились именем и отчеством (Бейсекеұлы — сын Бейсеке, Бейсекеқызы — дочь Бейсеке). Поэтому Бейсекеева — это русифицированная запись старого родового имени.

Географически фамилия привязана к Казахстану, особенно к южным и западным регионам. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно небольшом роде или поздней фиксации. По сословной принадлежности предки Бейсекеевых, скорее всего, были скотоводами или земледельцами, но само имя намекает на то, что основатель рода пользовался авторитетом в ауле — возможно, был аксакалом или мелким старшиной.

Интересная деталь: фамилия Бейсекеева может писаться и через «а» — Байсекеева, что связано с диалектными колебаниями в казахском языке (в одних говорах «бей» произносят твёрже, в других — мягче). Это не две разные фамилии, а варианты одного корня, разошедшиеся при записи в ЗАГСах разных областей. Если ваши предки из Туркестанской или Кызылординской области, скорее всего, исходная форма — Бейсеке, если из Актюбинской или Мангистауской — могло быть Байсеке.