Фамилия Безпалюх — характерный пример восточнославянской модели прозвищ, застывших в форме родительного падежа множественного числа. Суффикс -ух (в варианте -юх) указывает на принадлежность к определённой группе людей: «из семьи Безпалых» или «из рода того, кого звали Безпалый». В белорусской и украинской ономастике эта модель особенно распространена, и написание через «з» (Безпалюх, а не Беспалых) выдаёт украинское или юго-западное русское происхождение носителя.

Основа прозвища — Безпалый — человек, лишённый одного или нескольких пальцев на руке или ноге. В старину такие приметные физические особенности почти всегда становились уличным прозвищем, которое затем закреплялось за потомками. В отличие от фамилий, образованных от имён или профессий, прозвища по увечьям не несли насмешки — они были рабочей характеристикой: кузнец, потерявший палец в горне, или плотник, поранивший руку, получали меткое прозвище, которое не считалось обидным.

Фамилия редкая. Её география тяготеет к историческим землям Черниговщины, Полтавщины и соседних областей Беларуси. В документах XVIII–XIX веков встречаются варианты написания: Безпалюх, Безпалюк, а иногда и с буквой «с» — Беспалых (под влиянием великорусской нормы). Сравнение с однокоренными фамилиями (Безпалько, Безпалов, Беспалов) показывает, что форма на -юх — самая локальная и сохранила архаичную падежную конструкцию, почти исчезнувшую в современных русских фамилиях.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Прозвище «безпалый» не указывает на бедность или ущербность — оно лишь фиксирует индивидуальную черту, по которой человека отличали в общине. Сегодня фамилия Безпалюх встречается в основном в Украине и среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.