Фамилия Безпалов — один из тех случаев, когда написание подсказывает произношение, а не этимологию. В орфографической норме закрепился вариант «Беспалов», где корень «-бес-» (без) и «-пал-» (от «палый», то есть павший, погибший). Но вариант через «з» — Безпалов — не ошибка, а отражение живого произношения: приставка «без-» перед глухим «п» звучит как [бес], но на письме многие писали так, как слышали, или по старой традиции. В дореволюционных документах встречаются оба написания, и разделить их можно только по конкретной записи в метрике.

Смысл фамилии прозрачен: «без палого» — то есть тот, у кого не было павшего скота или павшей птицы. В крестьянском быту падёж скота был настоящим бедствием, и прозвище «Беспалый» (или «Безпалый») могло даваться либо человеку, у которого скот не дох (ирония или констатация удачи), либо, наоборот, тому, кто потерял всё хозяйство — тогда прозвище становилось горькой насмешкой. Точнее сказать трудно: ономастика не знает контекста каждой отдельной клички.

Модель образования простая: прозвище Безпал (или Беспал) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Так образовывали фамилии от прозвищ, указывая на родоначальника: «чей?» — Безпалов, то есть потомок человека по прозвищу Безпал. Суффикс -ов самый распространённый в русской фамильной системе, он покрывает больше половины всех русских фамилий.

Географически фамилия Безпалов (как и Беспалов) распространена по всей центральной России, но чаще встречается в южных и юго-западных регионах — на территории бывшей Слобожанщины, в Курской, Воронежской, Белгородской областях. Там диалектное «без» вместо «бес» было обычным, что и закрепилось в написании.

В отличие от многих фамилий на -ов, у Безпалова нет связи с церковным именем или крестильным календарём. Это чисто бытовое, мирское прозвище, которое давали в деревне по приметному признаку. Никакого отношения к слову «палец» (как в фамилии Беспалов) эта основа не имеет: путаница возникает из-за омонимии корней, но «палый» и «палец» — разные слова с разной историей.