Фамилия Безрученко образована от прозвища Безрукий. Его мог получить человек, потерявший руку на войне. Однако более вероятно, что Безруким прозвали неловкого в делах человека. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –чак, -ко, -ук, изначально указывающие на прозвище отца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Безрукий, со временем получил фамилию Безрученко.