Фамилия Безрученко по своей модели — типичный пример восточнославянской фамилии на -енко. Этот суффикс, характерный прежде всего для украинской ономастики, означает «потомок» или «маленький»: Безрученко — это буквально «сын Безрукого» или «маленький Безрукий». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где ударение часто падает на суффикс (Безруков), фамилия Безрученко сохраняет ударение на корне (Безрýченко), что тоже выдает её южное происхождение.

Основа фамилии — прозвище Безрукий. Не стоит понимать его буквально, как обязательный признак физического недостатка. Да, в старину так могли назвать человека, потерявшего руку на войне или в результате несчастного случая. Однако в народной традиции прозвища чаще давались по поведению или характеру. Поэтому куда вероятнее, что Безруким прозвали человека неловкого, неумелого, у которого «всё из рук валится», или того, кто избегал работы руками. Такое прозвище могло быть ироничным — давалось в пику тому, кто, наоборот, хвастался своей ловкостью.

Интересна и альтернативная версия, связанная с профессиональной деятельностью. В некоторых говорах «безруким» называли человека, который не пользовался руками в силу своей должности или привычки: например, надсмотрщика, который только руководил, но сам не работал. Или же — что встречалось реже — так могли прозвать левшу, ведь в патриархальной среде «не та» рука могла восприниматься как её отсутствие в работе.

Фамилия Безрученко распространена преимущественно на территории Украины и в южных регионах России. Её географическая привязка — это бывшие земли Запорожского казачества и Слобожанщина. В реестрах запорожских казаков XVIII века встречаются носители прозвища Безрукий, что косвенно подтверждает: фамилия могла возникнуть в военной среде, где потеря руки в бою была нередким явлением.

В отличие от однокоренной русской фамилии Безруков, которая встречается повсеместно и чаще ассоциируется с центральными регионами, Безрученко несёт более чёткий региональный отпечаток. Сравните также фамилию Безрукавый — она могла указывать на человека, носившего одежду без рукавов, что совсем иная история. Безрученко же — это всегда про человека, прозванного по отсутствию или неумению пользоваться руками.

Если в вашем роду есть предание о предке-воине, потерявшем руку, это может быть правдой. Но не стоит исключать и бытовую версию: прозвище могло закрепиться за неудачливым ремесленником или просто за человеком с «кривыми руками». Ономастика редко даёт однозначный ответ, но всегда оставляет пространство для семейной легенды.