Фамилия Безручкина — женская форма фамилии Безручкин, которая образована от прозвища Безручка. Прямое значение прозвища очевидно: человек без руки. Однако в русской традиции такие прозвища редко давали по реальному физическому недостатку, если только он не был очевидным и заметным — например, после ранения на войне. Гораздо чаще Безручкой называли неловкого, неумелого человека, у которого «всё из рук валится». Прозвище могло относиться и к тому, кто не владел ремеслом, не держал в руках инструмента — в крестьянской среде это было серьёзной характеристикой.

По модели образования фамилия относится к патронимическому типу на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?» — сын Безручки). Это одна из самых распространённых моделей в северных и центральных русских говорах, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов. Сама основа — Безручк(а) — образована при помощи уменьшительного суффикса -к-, который в прозвищах мог не столько смягчать значение, сколько указывать на бытовую, неофициальную форму имени или характеристики.

Стоит отметить, что фамилии с корнем -рук- в русской ономастике многочисленны: Рукавишников, Рукавицын, Безруков, Безрученков. Безручкина стоит в этом ряду особняком из-за уменьшительной формы основы — не «безрукий», а именно «безручка». Такая форма могла бытовать в северных говорах, где прозвища на -ка особенно характерны.

Если искать географическую привязку, фамилия Безручкин встречается в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний — регионах, где часты фамилии на -ин и где прозвища фиксировались в бытовой речи раньше, чем в центральных губерниях. Однако массового распространения фамилия не получила, что говорит о её локальном происхождении.

Таким образом, носительница фамилии Безручкина — потомок человека, которого в деревне называли Безручкой. Кем он был — потерявшим руку солдатом или просто неловким мужиком, — сказать точно нельзя. Но само прозвище, скорее всего, относилось к характеру или умениям, а не к физическому увечью.