Фамилия Безручкин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища. В её основе лежит слово «безручка»: так в старину называли человека, лишённого руки. Чаще всего это было следствием тяжёлого ранения — например, на войне или на промысле. Однако прозвище Безручка давали и тем, кто был просто неловок в делах, не мог ухватить удачу или постоянно ронял инструмент. Смысл здесь не столько физический, сколько бытовой: этакий «неумеха», у которого всё валится из рук.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к прозвищу Безручка добавился суффикс принадлежности -ин, который указывает на прямого потомка: «чей?» — Безручкин, то есть сын или внук Безручки. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов.

Если разбирать словообразовательную цепочку, то приставка «без-» и корень «-рук-» складываются в прямое отрицание: человек без руки. Похожие по смыслу фамилии — Безруков, Безрукий. Но если Безруков могло быть просто притяжательным от «безрукий», то Безручкин — более личное, прозвищное, с уменьшительным оттенком. Суффикс -к- в прозвище Безручка добавляет бытовой, даже ласково-ироничный оттенок: так могли назвать не просто инвалида, а своего, знакомого, кого жалели или подшучивали.

В сословном отношении фамилия Безручкин не указывает на дворянство или духовенство. Это крестьянская или мещанская фамилия, каких большинство в России: её носители — потомки людей, которых в деревне знали по характерной примете или поведению. Встречается она нечасто, но по данным современных телефонных справочников и баз переписи, наибольшая концентрация Безручкиных — в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её севернорусские корни.

В этимологических словарях фамилия не разбирается отдельно, но логика её образования полностью соответствует описанию в работах Б. Унбегауна: прозвища с отрицательной приставкой «без-» часто становились основой для фамилий, обозначая внешний недостаток или свойство характера. Так что, скорее всего, предок нынешних Безручкиных был либо человеком с заметным физическим изъяном, либо тем, кого в окружении считали «безруким» — нерасторопным и неудачливым.