Фамилия Безрученок — редкий пример, где сразу слышен отказ от чего-то. В основе лежит прозвище Безрученок, которое давали ребёнку или молодому человеку, у которого не было руки (или рук). Уменьшительно-ласкательный суффикс -енок (в белорусской и украинской традиции -онок) указывает на юный возраст носителя прозвища: это не просто «безрукий», а «безрукий мальчик», «сын безрукого». Такая модель типична для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ детей (ср. Косенок, Горбунок).

Словообразовательный разбор: корень -рук- с приставкой без- и суффиксом -енок. Фамилия на -ок (Безрученок, а не Безрученко) характерна для северных и центральных районов Беларуси, а также для западных областей России (Смоленщина, Брянщина). В украинской среде та же основа дала бы форму Безрученко (суффикс -енко), а в польской — Безручек или Безручак. Написание Безрученок (с «о» под ударением) закрепилось в русском языке под влиянием акающих говоров.

Почему давали такое прозвище? Чаще всего — по физическому недостатку. Но не стоит думать, что предок обязательно был инвалидом: в крестьянском быту «безруким» могли назвать и неловкого, неумелого человека, который «всё из рук валит», или того, кто лишился руки в результате несчастного случая на работе (на мельнице, в кузнице, на лесоповале). В редких случаях прозвище могло быть охранительным — чтобы злые духи не позарились на здорового ребёнка, его нарекали «безруким» «от противного».

В отличие от фамилий Безруков или Безруких, которые распространены повсеместно, Безрученок остаётся локальной, более редкой формой. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается за пределами Могилёвской и Витебской губерний. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды крестьян или мещан: в дворянских родословных такая «говорящая» фамилия не зафиксирована.