Фамилия Бибич — одна из тех, что ставят перед исследователем загадку с первой буквы. Её основа «Биб-» не имеет прямого аналога в русском именослове, поэтому логичнее всего искать корни за пределами великорусской территории. Словообразовательная модель указывает на южнославянское, скорее всего сербское или хорватское, происхождение. Суффикс -ич в славянских фамилиях — классический патронимический показатель, означающий «сын такого-то». Таким образом, Бибич — это «сын Биба», где Биб — личное имя или прозвище.

Само имя Биб в славянской среде — редкость. Вероятнее всего, это сокращённая форма от более длинного имени, например, Бибиян или Бибивой, которые встречаются в сербской антропонимии. В основе таких имён мог лежать глагол «бити» (бить) или корень, связанный с детским, ласкательным обращением. Есть и другая, менее популярная гипотеза: связь с тюркским словом «биби» — госпожа, почтенная женщина. В этом случае прозвище Биб мог получить человек, служивший у знатной женщины или чем-то напоминавший её по характеру, но для фамилии с суффиксом -ич тюркская версия выглядит натяжкой: патронимы на -ич нехарактерны для тюркских языков.

На территории бывшей Российской империи фамилия Бибич встречается в основном в регионах, куда переселялись южные славяне — например, на юге Украины и в Бессарабии. В сербской и хорватской среде она нередка, особенно в Далмации и Герцеговине. В русском контексте фамилия могла быть принесена выходцами с Балкан, которые поступали на русскую службу, или же потомками сербских переселенцев времён массовых миграций XVIII века.

Не стоит путать Бибича с гораздо более распространённой русской фамилией Бибиков. Несмотря на похожее звучание, у них разная морфология: Бибиков образован от прозвища Бибик (возможно, звукоподражательного) с помощью типичного русского суффикса -ов, а Бибич — чистый патроним на -ич, что сразу указывает на западно- или южнославянский ареал. Если ваши предки носили фамилию Бибич, с высокой долей вероятности их родословная уходит корнями в земли бывшей Югославии, а сам основатель рода носил короткое имя или прозвище Биб.