Фамилия Бибов — редкий случай, когда основу проще всего объяснить через личное имя, но не через общеизвестное. В её основе лежит краткая форма одного из крестильных имён: Виб, Вивиан или, что вероятнее, Вонифатий (лат. Bonifatius — «благая судьба»). В народном произношении начальное «Во-» часто отпадало, и имя звучало как «Виб» или «Биб» — так и закрепилось в прозвище. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бибов буквально значит «сын Биба» или «из семьи Биба».

Менее распространённая, но не лишённая оснований версия связывает фамилию с тюркским словом «биб» — так в некоторых диалектах называли наставника, старшего или уважаемого человека. Для южных и восточных регионов России, где русские фамилии нередко вбирали в себя элементы местных языков, такой путь образования вполне реален. В этом случае фамилия Бибов могла означать «потомок уважаемого человека» или «принадлежащий старшине».

В документах фамилия встречается крайне редко. По данным переписей XIX века, единичные носители фиксировались в Воронежской и Саратовской губерниях — как раз на стыке оседлого земледельческого населения и степных территорий, где контакты с тюркоязычными соседями были обычны. Это косвенно подтверждает вторую версию, хотя окончательно выбрать одну из двух мешает скудость архивных записей.

Примечательно, что фамилия сохранила старую модель словообразования без дополнительных уменьшительных суффиксов (вроде -к- или -ш-). Это говорит о том, что прозвище Биб закрепилось как фамилия достаточно рано, ещё до того, как в XVIII–XIX веках стали массово образовывать фамилии от полных имён через суффиксы -ович/-евич. Бибов — «двухслойная» фамилия: за короткой основой стоит либо забытое календарное имя, либо заимствованное слово, а суффикс — стандартный русский патроним.