Фамилия Бибичев — одна из тех, где единой версии происхождения нет, и это нормально: словообразовательная модель допускает сразу несколько корней. Разберёмся по порядку.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Бибич (или Бибик) плюс притяжательный суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Бибичев — сын Бибича. Такая модель типична для восточнославянских фамилий с основой на мягкий согласный или -й. Интересно, что фамилия нередко встречается с вариативным написанием: Бибиков — более частотный вариант, Бибичев — редкий.

Первая версия связывает прозвище Бибич с географическими названиями. В Польше есть селения Бибице, в России — Бибиково и Бибики. Если предок переехал из такого места, его могли прозвать по прежнему месту жительства — Бибич. Версия правдоподобная, но без точных документальных подтверждений остаётся гипотезой.

Вторая версия — тюркская. Слово bibik в тюркских языках означает «ребёнок, кукла», а в переносном смысле — ласковое обращение к малышу. Прозвище Бибич могли дать младшему в семье, невысокому человеку или тому, кого опекали. Такие прозвища, основанные на ласкательных обращениях, в русской ономастике не редкость.

Третья версия — профессиональная. В русских говорах есть слово «бибика» — выжимка, остаток после отжима растительного масла. Прозвище Бибич мог получить маслодел или тот, кто торговал этим продуктом. Профессиональный корень — один из самых надёжных в фамилиях такого типа, поэтому эта версия выглядит весомо.

В архивных записях Белгородской области фигурируют Бибичев Борис Иосифович (1905 г.р.) и Бибичев Иван Прокофьевич (1915 г.р.) из села Нежеголь Курской области. Это указывает на южнорусский ареал бытования фамилии. Возможно, именно в чернозёмных районах, где было развито маслоделие, профессиональная версия получает дополнительное подтверждение.

Ни одна из гипотез не отменяет другие: фамилия могла возникнуть в разных семьях по разным причинам.