Фамилия Бибихина — женская форма фамилии Бибихин, и ключ к её пониманию лежит не в очевидном «бибикать», а в редком и почти забытом прозвищном мире русской деревни. Вопреки интуитивному желанию связать её с детским словом «бибика» (машина), корень здесь старше и грубее.

Основа фамилии — прозвище Бибиха. Суффикс -их(а) в русских фамилиях (особенно северных и сибирских) указывал на принадлежность к «дому» или «жене»: Бибиха — это либо женщина по прозвищу Биба, либо жена человека по прозвищу Биба. Такие фамилии на -ихин (Бибихин, Глазихин, Шумихин) характерны для Вятской, Пермской, Архангельской губерний. Они отвечали на вопрос «чей?»: «чей сын?» — «Бибихин», то есть из семьи Бибихи.

Что такое «Биба»? В народных говорах «биба» — диалектное слово, означающее «губа», «рот» (ср. «бибить» — говорить невнятно, мямлить). Прозвище Биба могли дать человеку с толстыми или отвислыми губами, либо тому, кто шепелявил или картавил. В некоторых говорах «биба» значила просто «ротозей», «раззява». Таким образом, Бибихин — это не «сын того, кто бибикал», а скорее «внук того, кто был губаном» или «потомок мямли».

Версия с тюркским корнем (от «бий» — князь, господин) менее вероятна для этой формы. Суффикс -ихин — исконно русский, северный, и приращение к тюркской основе с таким суффиксом — редкость. Если бы фамилия шла от татарского «бий», мы бы ждали форму Биев или Бикеев, а не Бибихин.

Географически фамилия Бибихин (и, соответственно, Бибихина) плотно привязана к Русскому Северу, особенно к Вятке (Кировская область) и Пермскому краю. Встречается она и в Зауралье, куда переселенцы увозили прозвища с собой. Носительницы фамилии Бибихина, скорее всего, имеют предков из тех мест, где «бибить» было обычным словом, а прозвище — не обидным, а бытовым.

Если коротко: Бибихина — дочь или жена «Бибихи», то есть женщины из рода «Губастых» или «Мямлей». Фамилия недворянская, крестьянская, с прозрачной для своего времени внутренней формой.