Фамилия Бичукин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности -ин. Суффикс -ин в фамилиях указывает на то, что предок носителя фамилии был сыном или потомком человека, которого звали Бичука. Иными словами, Бичукин — это «сын Бичуки».

Основа фамилии — прозвище Бичука. Его происхождение, скорее всего, связано с глаголом «бить» и словом «бич» (кнут, плеть). Бичом в крестьянском быту называли длинный кнут, которым погоняли лошадей или которым молотили зерно. Прозвище Бичука мог получить человек, который часто пользовался бичом — пастух, ямщик, возница, молотильщик. Однако не стоит думать, что прозвище носило исключительно грубый или отрицательный оттенок. В диалектах «бичук» могло означать и «бойкий, удалой человек», и даже «задира». В некоторых говорах «бичук» — это уменьшительная форма от «бич», то есть «маленький кнут» или «кнутик».

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с тюркскими корнями. В татарском языке есть слово «бич» (знак, метка), а «бичу» — «резать, кроить». В этом случае Бичука — прозвище портного или человека, занимавшегося кройкой. Однако для русской фамилии, особенно если она не имеет подтверждённой тюркской родословной, первая версия — от бича или бойкого человека — выглядит гораздо естественнее и подтверждается типичной моделью русских прозвищ.

Встречаемость фамилии Бичукин невысока, она относится к числу редких. Географически её можно встретить в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье, где исторически было распространено ямщичество и скотоводство. Фамилия не имеет дворянского происхождения и, скорее всего, принадлежала крестьянам или посадским людям. Её носители могли быть потомственными извозчиками, пастухами или просто людьми с живым, «бойким» характером, за что и получили своё прозвище.