Фамилия Биисов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — нехарактерное для русского языка сочетание гласных «ии» в корне. Это сразу подсказывает, что основа фамилии, скорее всего, заимствована, а не образована от славянского слова.

Скорее всего, фамилия Биисов происходит от тюркского имени или прозвища Биис. В тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) слово «бий» или «би» означает «князь», «господин», «судья». Форма «Биис» может быть его усложнённым вариантом, возможно, с добавлением аффикса принадлежности или ласкательного суффикса. Русский суффикс -ов стандартно присоединился к основе, чтобы образовать фамилию по модели «чей?» — «сын Бииса» или «человек из рода Бииса». Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, был потомком человека, которого звали Биис, а тот, в свою очередь, мог происходить из знатного или уважаемого рода.

Вторая, менее вероятная версия — связь с арабским именем «Бишр» (что значит «радость», «веселье»). При заимствовании через тюркское посредничество звук «ш» мог перейти в «с», а огласовка измениться — так могло получиться «Биис». Но это лишь гипотеза, так как прямой фонетический переход неочевиден.

Географически фамилия Биисов встречается в России крайне редко. Основные очаги — Оренбургская область, Башкортостан и Татарстан, что подтверждает её тюркские корни. В дореволюционных переписях она не фиксировалась, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда у многих народов Поволжья и Приуралья начали массово появляться фамилии на -ов.

Социальный контекст: предки носителей фамилии Биисов, вероятно, были не крепостными, а государственными крестьянами или представителями тюркской служилой знати (тептяри, башкиры), которые сохраняли свои родовые имена. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому сегодня её носители — это, скорее всего, потомки одного или нескольких родов, сохранивших память о предке-основателе.