Фамилия Бикитеев образована от тюркского имени Бикитей. В основе этого имени лежит слово «бик(и)» — один из вариантов древнетюркского «бек», что означает «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Изначально «бек» был военным термином у древних тюрков, но со временем превратился в популярный компонент для составных личных имён. К основе «Бики» добавили уменьшительно-ласкательный суффикс –тей, поэтому имя Бикитей можно перевести как «маленький бек» или «маленький князь».

Сама фамилия построена по русской модели: к тюркскому имени Бикитей прибавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Бикитея»). Такая схема (тюркское имя + русский суффикс) характерна для многих фамилий народов Поволжья и Приуралья, где веками жили вперемешку русские, татары, башкиры и другие тюркские народы.

Любопытно, что в самой тюркской среде фамилии часто образуются с помощью форманта -оглы/-оглу (в переводе «сын, потомок»). В фамилии Бикитеев мы видим обратную ситуацию: тюркское по происхождению имя «обрусело» через русский суффикс. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, жили в зоне активного культурного и языкового контакта — например, среди татар-мишарей, касимовских татар или башкир, которые рано и плотно взаимодействовали с русским населением.

Имя Бикитей, хоть и редкое сегодня, встречается в исторических документах. Например, в переписных книгах XVII века упоминаются служилые татары с таким именем — оно не было исключительной редкостью среди тюркского населения Российского государства. Со временем отчество Бикитеев закрепилось как наследственная фамилия, и сейчас её можно встретить в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях.