Фамилия Билаенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой на Левобережной Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «ученик», то есть Билаенко — это буквально «сын Билая». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Билай».

Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь. Первая: Билай — это фонетический вариант имени Филарет (от греческого «любящий добродетель»), где начальное «Ф» в народной речи перешло в «Б». Такое замещение («Ф» на «Хв», «П» или «Б») типично для украинских говоров, ср. Хведор вместо Федор. Вторая версия: Билай — это прозвище от глагола «бити» (бить). Прозвище мог получить человек с тяжелым нравом, драчун, либо, напротив, тот, кто «бил» — то есть побеждал в спорах или боях. В украинской ономастике такие прозвища от глаголов (Палий, Гуляй) не редкость.

Словообразовательная модель проста: основа Билай + суффикс -енко. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на предпоследний слог: Билае́нко, что характерно для фамилий этой группы. Интересно, что фамилия не имеет «аристократического» суффикса -ский и не выдает дворянских корней — это типичная фамилия казацкой или крестьянской среды, которая фиксировалась в реестрах и метриках с XVII–XVIII веков.

Если сравнивать с однокоренными, то в украинской антропонимике встречаются Билай, Биленко, Билюк. Билаенко — самая «сыновья» форма, указывающая на родство с конкретным человеком по прозвищу или имени. Географически фамилия тяготеет к Полтавщине, Черниговщине и Сумщине — регионам, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий. В России Билаенко встречается реже, чаще всего как след миграции с Украины в XIX–XX веках.

Таким образом, предок современных Билаенко — это либо человек по имени Билай (народная форма Филарета), либо обладатель прозвища Билай (драчун или победитель). Точнее определить без генеалогического исследования конкретной ветви невозможно, но обе версии укладываются в живую народную традицию именования.