Фамилия Билескин — редкий пример, где на стыке оказываются сразу две модели русского фамильного словообразования, и разобраться в них стоит, чтобы не ошибиться с происхождением.

Самый очевидный слой — суффикс -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: «чей сын?» или «чей работник?». Обычно его добавляют к основам на -а/-я (Петров — Петин, Кузьма — Кузьмин). Но здесь основа оканчивается на -ски, что нетипично для чисто русской лексики. Это наводит на мысль, что перед нами не исконное прозвище, а переоформленная фамилия польского или белорусского происхождения.

Вероятнее всего, Билескин восходит к польской фамилии Bielski (Бельский) или её белорусскому аналогу Бельскі. Такие фамилии обычно давали по названию населённого пункта — например, местечка Бельск (Bielsk) в Подляшье или Белой Церкви. При переселении в центральные русские губернии или на Урал фамилию могли «обрусить», добавив патронимический суффикс -ин. Так Бельский превращался в Билескина: переход «е» в «и» в безударном положении — явление частое в народной речи, а суффикс -ск- остался как память о географической основе.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В говорах русского севера и Сибири встречалось слово билес — диалектное название белесой, выцветшей травы или мха. В этом случае Билескин могло быть прозвищем человека со светлыми, «выцветшими» волосами или бледной кожей. Но суффикс -скин в таком случае аномален: от прозвища на -ес (Билес) естественнее было бы образовать Билесов или Билесин. Поэтому версия с «обрусением» польской фамилии выглядит убедительнее.

Фамилия нечастотная и географически размытая. В XIX веке Билескины встречались в основном среди крестьян и мещан западных губерний (Могилёвская, Витебская) и в переселенческих общинах на Урале. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Скорее всего, предок носителя фамилии — выходец из западнорусских земель, чью фамилию на -ский привели к привычному для великорусского уха виду через суффикс -ин.