Фамилия Билинчук почти наверняка имеет украинское или белорусское происхождение — на это указывает суффикс -ук. В ономастике этот суффикс традиционно передаёт значение «потомок» или «принадлежащий»: Билинчук буквально означает «сын (или внук) Билиньки». В основе фамилии лежит мирское имя или прозвище Билинька.

Здесь возможны два пути. Первый: Билинька — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени, например, от Виссариона или Сильвестра (в народной речи такие сокращения давали десятки вариантов). Второй вариант — прозвище по занятию. Глагол «билить» в украинском и белорусском наречиях означает «белить» (холсты, полотно). Билинькой могли назвать человека, который занимался белением тканей — ремеслом, распространённым в сёлах и местечках. Версия с прозвищем выглядит чуть правдоподобнее: ремесленные имена часто закреплялись за родом и давали устойчивые фамилии, тогда как от крестильных имён в этих краях чаще образовывали формы на -енко (Билиненко).

Географически фамилия Билинчук тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси — именно там суффикс -ук особенно активен (сравните: Шевчук, Ковальчук, Павлюк). На востоке Украины и в России та же основа, скорее всего, превратилась бы в Билинков или Билинкин. Таким образом, носитель фамилии Билинчук — потомок человека, которого в округе знали как Билиньку, будь то по имени или по белильному ремеслу.