Фамилия Биркан — один из тех случаев, когда на слух корень кажется тюркским или немецким, но на поверку всё упирается в личное имя. Самая вероятная версия: основа — крестильное имя Биркан, которое на русской почве могло быть народной формой канонического имени Варка (от Варлаам или Варнава). Такие стяжения — обычное дело в простонародной среде: укорачивали длинное имя до двух-трёх слогов, а потом прибавляли фамильный суффикс. Получается, что Биркан — это «сын Биркана», то есть потомок человека, которого в быту звали Биркан.

Менее очевидный путь — тюркское происхождение. В тюркских языках «бир» означает «один», «единственный», а «кан» — «кровь» или же «хан». Сложение «биркан» могло быть прозвищем со значением «единокровный» или «единый хан». Однако эта гипотеза слабее: фамилия Биркан встречается в основном в русских регионах, а не в тюркоязычных, и суффикс -ан в ней нехарактерен для тюркских фамилий, которые чаще оканчиваются на -ов/-ев или -оглы.

По модели образования фамилия относится к «полуотчеству» — она застыла в форме чистого имени без патронимического суффикса. Такая модель редка для восточнославянских фамилий: обычно к основе добавляли -ов, -ин или -ский. Биркан же могла остаться в неизменном виде у выходцев из западных регионов (Украина, Белоруссия) или у переселенцев, где фиксация фамилии произошла поздно и по упрощённой схеме.

Дополнительная деталь: в некоторых говорах слово «бирка» означало «метка», «зарубка». Если допустить, что прозвище Бирка дали человеку с приметной внешностью (шрам, родинка), то Биркан — это «сын Бирки». Но такой вариант менее убедителен, чем имя собственное, потому что прозвища с суффиксом -ан обычно обозначали не столько родство, сколько характерный признак самого носителя (Горлан, Долган).

Сведений о сословной принадлежности Бирканов нет — фамилия не фигурирует в дворянских родословных книгах. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане, а географически она тяготеет к южнорусским и украинским землям. Встретить её можно редко: в метрических книгах XIX века она попадается единично, что говорит о локальном бытовании.