Фамилия Биркина — женская форма фамилии Биркин, и разобрать её стоит, начав с мужского варианта. В основе лежит прозвище Бирка. В старину биркой называли палочку или дощечку с зарубками для учёта — простейший способ вести счёт долгов, товаров или работы. Этим же словом обозначали деревянную табличку с номером, которую привешивали лошадям в табуне или к тюкам с товарами.

Отсюда идут две версии о занятиях предка. Первая: он мог быть торговцем, который метил свой товар бирками. Вторая: он имел дело с лошадьми — коневод или конюх, вешавший бирки на гривы. Обе версии правдоподобны и не противоречат друг другу: в крестьянском и купеческом быту слово «бирка» было обиходным, а прозвище Бирка могли дать человеку по его работе или по привычке что-то постоянно отмечать.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Биркин — «сын Бирки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В документах фамилия встречается в разных регионах, но чаще — в северных и центральных губерниях России, где было развито коневодство и торговля.

Стоит заметить, что фамилия Биркина не связана с названием города Бирск или с тюркским словом «бир» (один) — это распространённое заблуждение. Корень здесь чисто русский, бытовой. Если ваш предок носил прозвище Бирка, то он, скорее всего, был человеком практичным, имевшим дело с учётом или лошадьми.