Фамилия Битьаев — один из тех случаев, когда написание подсказывает истинное происхождение, а произношение — сбивает с толку. Если вы слышите её впервые, скорее всего, ударение падает на второй слог: Битьа́ев. Но этимологически она не имеет отношения ни к глаголу «бить», ни к чему-то агрессивному. Здесь работает другой механизм: фамилия образована от тюркского имени через характерный для многих народов Кавказа и Поволжья суффикс -ев.

Основа — мужское имя Битьа. В тюркских языках, особенно в кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском, существует корень «бий» (князь, господин, правитель) с вариантом «бей». Имя Битьа — это, скорее всего, его уменьшительно-ласкательная или окающая форма (ср. кумыкское «бий» — князь, «битьа» — князёк, господинчик). Встречается также версия, что это диалектное произношение арабского имени Битя (от «байт» — дом, жилище), но она менее вероятна, так как для тюркской ономастики характерно именно социальное значение титула.

Географически фамилия Битьаев почти наверняка привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Дагестану и Чечне. Среди кумыков и чеченцев (особенно в равнинных районах, где сильны кумыкские влияния) фамилии с суффиксом -ев и основой на «бий» — обычное дело. Например, Битаев, Бийтемиров, Баймурзаев. Битьаев — более редкая, фонетически «сжатая» форма: окончание имени -а слилось с суффиксом, и получилось не «Битьа-ев» (с двумя а), а именно «Битьаев» (с одним а в суффиксе, что нормально для живого произношения).

Род занятий предка, носившего имя Битьа, мог быть любым, но прозвище явно указывало на его положение в общине. «Битьа» — это не просто имя, а социальная характеристика: либо сын или потомок князя (бия), либо человек, которому дали такое прозвище за властный, «княжеский» нрав. В кумыкской иерархии бии (князья) стояли выше узденей (свободных общинников) и тем более чагаров (зависимых крестьян). Поэтому фамилия Битьаев — не ремесленная и не географическая, а статусная, указывающая на происхождение от человека, которого в роду помнили как «господина» или «князька».

Отдельно стоит сказать о написании. В дореволюционных метрических книгах и советских паспортах эта фамилия могла записываться через «е» — Битьаев, Битьоев, или с удвоением — Битьаевъ. Вариант с «ё» (Битьаёв) практически не встречается, так как в тюркских языках звук «ё» нехарактерен. Если ваша фамилия пишется именно так — Битьаев, — вы, скорее всего, потомок кумыкского или чеченского рода, чей предок носил уменьшительное имя от социального титула «бий».