Фамилия Битай — редкий пример фамилии, образованной от глагольной основы в повелительном наклонении. Такие фамилии (вроде Убей, Держи, Тяни) в русской традиции обычно давали не самому носителю, а его предку как прозвище, часто с ироничным или охранительным смыслом. Глагол «бить» в форме «битай» (то есть «бей») мог закрепиться за человеком драчливым, неуступчивым или, наоборот, за тем, кому желали силы и удара в работе.

Менее вероятна, но возможна версия о тюркском происхождении. В тюркских языках есть корень «бит» со значением «лошадь» или «мерин», а также слово «битай» как вариант личного имени. Если фамилия пришла из татарской или башкирской среды, она могла быть записана по-русски по звучанию, без прямой связи с глаголом. Но в таком случае ожидались бы фамилии Битаев или Битайев, а форма Битай без суффикса чаще встречается именно как прозвищная русская фамилия.

Модель образования проста: основа — глагольное междометие или команда «битай», фамилия оформлена нулевым окончанием, без патронимического суффикса. Это характерно для прозвищ, которые не успели пройти полную «фамилизацию» и остались в исходном виде. Встречается такая модель в южнорусских и украинских говорах, где прозвища в повелительном наклонении — не редкость (например, фамилии Помагай, Терпи, Ходи).

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, крестьянская или казачья. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В XIX веке фамилия могла быть записана как Битай, так и Битый, но форма с «-ай» удержалась именно благодаря своему необычному звучанию.

Сегодня фамилия Битай встречается спорадически, в основном на юге России и в Украине. По данным открытых источников, наибольшая концентрация — в Ростовской области и Краснодарском крае. Носителей немного, что делает фамилию ценной для генеалогического поиска: её редкая форма почти не теряется в документах.