Фамилия Битенко звучит по-украински: суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он обозначает потомка, сына или ученика. В основе лежит личное имя или прозвище Битя, а оно, скорее всего, связано с глаголом «бить». Но в каком смысле? Тут возможны два варианта, и оба вполне бытовые.

Первый: прозвище Битя мог получить человек, который бил что-то или кого-то — например, работник, занятый отбиванием кос, молотьбой или даже драчун. Второй, более конкретный, отсылает к профессии: «битень» или «битенщик» — так в некоторых диалектах называли того, кто валял шерсть или обрабатывал лён, выбивая из них семена и костру. Это ремесло было распространено в крестьянском хозяйстве, и прозвище легко закреплялось за мастером.

Фамилия Битенко — типичный пример, когда профессиональное прозвище перешло на детей и внуков. Суффикс -енко указывает на украинское происхождение, хотя встречается она и на юге России, особенно в бывших слободских землях. Встречаются также варианты Битя, Битень, от которых пошли фамилии Битяев, Битнев, Битенёв — но Битенко стоит особняком из-за своей словообразовательной модели.

В письменных источниках фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно на территории Полтавской и Харьковской губерний. Социально это почти всегда крестьяне или казаки, реже — мещане. Никакой дворянской аристократии за Битенко не числится, что и ожидаемо для прозвища, связанного с физическим трудом. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был потомком человека, которого знали в округе как Битю — за работу или характер.