Фамилия Биткмаев — одна из тех, где этимология не лежит на поверхности, а требует разбора по частям. В ней сразу бросается в глаза необычный корень «битк-», который не встречается в распространённых русских прозвищах или именах. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским суффиксом -ев.

Попробуем разобрать основу. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть слово «бет» (лицо, вид, облик) или «бит» (в значении «страница», «часть»). Однако «битк-» может быть усечённой формой от личного имени или прозвища. Например, имя Биткей (Биткәй) — уменьшительно-ласкательная форма, образованная от «бит» с аффиксом -кей. Такие имена встречались у башкир и татар. Тогда фамилия Биткмаев буквально означает «сын Биткея» (где русский патронимический суффикс -ев заменил тюркский -улы/-оглы). Возможна и другая версия: основа восходит к прозвищу Биткә (от татарского «биткә» — «на лицо», «наружу»), которое могли дать человеку с приметной внешностью.

Суффикс -ев указывает, что фамилия оформлялась уже в русской среде, скорее всего, в XIX веке, когда крещёные татары и башкиры получали фамилии по отцу. Географически Биткмаевы чаще всего встречаются в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это подтверждает тюркскую основу: регионы Поволжья и Приуралья — традиционная зона смешения русского и тюркского населения.

В отличие от фамилий на -ов, где ударение часто падает на суффикс, в Биткмаеве ударение, по аналогии с подобными фамилиями (Биткиев, Биткулов), скорее всего, стоит на первом слоге: Биткмаев. Вариант написания с «е» вместо «ё» (Биткмаёв) маловероятен — фамилия фиксируется именно через «е».

Известных носителей с такой фамилией в публичном поле немного, что делает её редкой и локальной. Если ваши предки носили фамилию Биткмаев, они, вероятно, происходили из башкирских или татарских крестьян, принявших православие, или из служилых людей (тептярей, мишарей), чьи имена были записаны при переписях. Точнее сказать сложно — без генеалогического поиска по конкретному региону этимология остаётся предположительной.