Фамилия Благодарская принадлежит к типично «семинарским» фамилиям, то есть тем, что давали в духовных училищах и семинариях. В XIX веке это была распространённая практика: вместо бытовой фамилии ученику присваивали новую, часто искусственную, образованную от отвлечённых понятий или церковных терминов. Основа здесь — слово «благодарность». Суффикс -ск- указывает на принадлежность или свойство, а окончание -ая — на женский род, хотя фамилия, разумеется, может быть и мужской (Благодарский). Получается, что первый носитель этой фамилии, скорее всего, получил её за какие-то заслуги перед учебным заведением или просто как «благодарного» ученика.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые бытовали в основном у крестьян и мещан, фамилии на -ский в массе своей были дворянскими или духовными. Благодарская — почти наверняка семинарского происхождения. Такие фамилии часто давали по принципу календарных праздников (Рождественский, Успенский) или добродетелей (Любомудров, Добронравов). «Благодарность» в этом ряду звучит как награда за прилежание: в списках семинаристов могли отмечать тех, кто «оказал благодарность» начальству или отличился в учёбе.

Географически фамилия встречается редко и разрозненно. Её нет в массовых крестьянских переписях XIX века, что подтверждает её искусственное происхождение. Если встретить Благодарскую в современных справочниках, то носители живут в основном в городах центральной России и на Украине — там, где были сильные духовные школы.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Благода́рская. Это логично, так как в основе лежит слово «благода́рность», а не «бла́го». Впрочем, в бытовой речи встречаются варианты с ударением на последний слог, но это уже влияние разговорной манеры.

Сравните с однокоренными фамилиями: Благодаров, Благодатный, Благодарный. Все они, скорее всего, вышли из той же среды. Но Благодарская — самая «книжная» из них, что и выдаёт её семинарское прошлое.