Фамилия Бобиченко принадлежит к распространённому типу украинских фамилий на -енко. В буквальном смысле она означает «маленький Бобик» или «потомок Бобика». Но за этим уменьшительным прозвищем стоит не собачья кличка, а вполне человеческое прозвище Боба или Боб.

Основа фамилии — Боб-, Боба или Бобик. В старых русских говорах так могли называть пухлого, круглого человека или ребёнка (от слова «боб» — набухший, полный). Но есть и другая версия: Боба — сокращённая форма крестильного имени Борис (через Борислав или Богуслав). В украинской традиции имя Борис легко превращалось в Бобу или Бобика, особенно в детской или бытовой речи.

Суффикс -енко типичен для Поднепровья и Левобережной Украины. В XVII–XVIII веках так образовывали фамилии казаков и крестьян: Бобиченко — «сын Бобика». Это указывает на то, что предок носителя фамилии был либо сыном человека по прозвищу Бобик, либо сам носил уменьшительное имя Бобик, которое закрепилось за его детьми.

Встречаются и однокоренные фамилии: Боб, Бобенко, Бобик, Бобков, Бобров. Но Бобиченко стоит особняком — суффикс -иченко вместо более частого -енко (сравните: Иванович — Ивановиченко) встречается реже. Такая форма могла появиться в районах, где смешивались украинские и белорусские говоры, например на Черниговщине или в восточной части современной Украины.

Социально фамилия не была аристократической. Носители Бобиченко в XIX веке — в основном крестьяне и мещане. В ревизских сказках и метриках они встречаются в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное происхождение.

Сегодня фамилия остаётся редкой. Её можно встретить не только в Украине, но и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был выходцем из казацкой или крестьянской среды Левобережной Украины, а его имя или прозвище указывало на округлую фигуру или на уменьшительную форму имени Борис.