Фамилия Бобихов — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не прозвище отца, а прозвище матери. Такие «матримониальные» фамилии (от прозвища жены) встречаются нечасто: традиционно родоначальником считали мужчину, и фамилию образовывали от его имени или прозвища. Здесь же исходное слово — «Бобиха», то есть жена человека по прозвищу Боб.

Сам Боб, скорее всего, получил прозвище от нарицательного «боб» — зерно стручковых растений вроде фасоли или гороха. Прозвища по растениям в народе давали охотно, часто по внешнему сходству или по роду занятий. Но есть и другая версия: не от «боба», а от диалектного слова «бобыня» — так называли надутого, гордого, спесивого человека. Если муж был «бобыней», то жену в деревне могли прозвать Бобихой по той же модели, что попадья от поп, солдатка от солдат.

Ещё одна гипотеза выводит фамилию напрямую от прозвища Бабиха — так в некоторых говорах могли назвать полную, дородную женщину. Звуковое сходство «Бабиха» и «Бобиха» в устной речи могло со временем стереть разницу, особенно в диалектах, где «а» после твёрдых согласных редуцируется.

Суффикс -их- в основе указывает на принадлежность: Бобиха — жена Боба. А фамильный суффикс -ов добавили уже по стандартной модели, когда фамилию «закрепляли» за детьми: «чей сын?» — «Бобихов», то есть сын Бобихи. Так фамилия, начавшись с женского прозвища, стала передаваться по мужской линии.