Фамилия Бобкои — редкий случай, когда написание подсказывает и происхождение, и географию. В русской ономастике фамилии на -их (-ых) — это северный и сибирский тип, распространённый в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а также у сибирских казаков. Форма Бобкои — это застывшая форма родительного падежа множественного числа: «из дома Бобко». В отличие от привычных Бобков или Бобкин, фамилия Бобкои указывает не на отдельного человека, а на целый род или семью. В быту ответ на вопрос «Чьи вы?» звучал как «Бобкои», то есть «принадлежащие к роду Бобко».

Основа фамилии — прозвище или неполное имя Бобко. В славянской традиции суффикс -ко был распространён в украинском, белорусском и южнорусском диалектах. Он придавал имени или прозвищу уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок. Бобко могло быть производным от бобёр или боб — либо по внешнему сходству (человек с пышными усами или бакенбардами, напоминающими бобровый мех), либо по характеру (запасливый, работящий, как бобёр). Второй вариант — от канонического имени Боб, которое в народе переосмысливалось через слово боб: так называли крепкого, коренастого человека.

Соединение украинского или белорусского суффикса -ко с северорусским окончанием -их даёт уникальную модель. Такое сочетание типично для переселенческих групп: например, для старообрядцев, которые уходили на Север и в Сибирь, сохраняя южные диалектные черты. Поэтому предки носителей фамилии Бобкои могли быть выходцами из западнорусских земель, которые осели в Поморье или Зауралье.

Фамилия редкая. В современных базах она встречается единично, чаще всего в Вологодской и Кировской областях. В официальных документах XIX века её могли записывать и как Бобких, и как Бобко, и как Бобковы — из-за неустойчивости фамилий на -их в делопроизводстве. Но написание Бобкои — наиболее архаичное и точное, оно сохраняет живую диалектную речь.