Фамилия Бобонич звучит нестандартно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Она явно не входит в число массовых русских фамилий на -ов, -ев или -ин. Её выдает суффикс -ич, который в русской среде характерен для фамилий белорусского происхождения (как Кузьмич, Якубович), а в польской и западноукраинской традиции встречается в форме на -ич чаще, чем на Руси. Поэтому географически фамилию стоит привязывать к западу современной Беларуси, Польше или западу Украины.

Основа фамилии — Бобон. Что это могло значить? Скорее всего, это производная форма от личного имени. В славянской антропонимике было распространено имя Боб или Боба — уменьшительное от Богдан, Борислав или даже от крестильного Варфоломей (в народной форме «Боболь»). Суффикс -он (Бобон) — это ласкательный или уменьшительный вариант, как, например, «сынок» от «сын». Таким образом, Бобон — это «маленький Боб» или «Боба», а Бобонич — «сын Бобона».

Есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с прозвищами. В диалектах слово «бобоня» могло означать нечто круглое, пухлое, вздутое (ср. «боб» как плод, или «бобочка» — небольшой бугорок). В таком случае прозвище Бобон могли дать человеку с округлой фигурой, либо тому, кто занимался изготовлением чего-то круглого (например, гончар). Но эта версия всё же слабее, так как прозвища на -он в славянских языках чаще образуются именно от имён, а не от нарицательных слов.

По социальному статусу носители фамилии Бобонич, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилии на -ич в Беларуси и Польше не были привилегией шляхты, как иногда думают: их массово носили и простые люди. Встречаемость фамилии в современных базах данных крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одном-двух селах на границе Беларуси и Польши. Если ваши предки носили эту фамилию, искать их корни стоит в архивах Гродненской или Брестской области, а также в Подляском воеводстве Польши.