Фамилия Бобырев (и её вариант Бобырёв) происходит от нецерковного имени Бобырь. В основе лежит диалектное слово «бобырь»: в воронежских говорах так называли небольшую рыбку пескаря. Прозвище или мирское имя Бобырь давали человеку, возможно, за сходство с этой юркой рыбкой — за подвижность, небольшой рост или особую манеру поведения.

Словообразовательная модель проста: к основе Бобырь добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ёв под ударением). Фамилия буквально означает «сын Бобыря» или «потомок того, кого звали Бобырь». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на мягкую основу (Бобырь), что типично для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -ь.

Интересно, что слово «бобырь» не имеет отношения к более известному «бобыль» (одинокий, безземельный крестьянин). Это разные корни, и путать их не стоит. Географически фамилия Бобырев встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Черноземье и Поволжье, что согласуется с воронежским происхождением слова.

Встречаются варианты написания через «ё» — Бобырёв. Такое чередование связано с орфографическими нормами: в советских паспортах и документах букву «ё» часто заменяли на «е», поэтому обе формы равноправны и восходят к одному корню.