Фамилия Бобырина — женская форма, а её мужской вариант — Бобырин. Обе формы образованы по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Бобырин, то есть сын или потомок Бобыря). Здесь суффикс не несёт географической или сословной окраски, а просто закрепляет родовую связь.

Основа фамилии — слово «бобыль». В Древней Руси так называли одинокого крестьянина, не имевшего своего хозяйства и пашни. Бобыли часто жили в чужих домах, работали по найму или платили оброк барину, но не несли полного тягла (государственной повинности). Со временем слово приобрело и переносное значение: бедняк, безземельный, а иногда и просто холостяк. Таким образом, прозвище Бобырь мог получить либо действительно обедневший крестьянин, либо человек, который по каким-то причинам жил бобылём — одиноко и без своего угла.

Интересно, что фамилия Бобырин — не самая редкая, но и не массовая. Она встречается в основном в центральных и северных областях России, где институт бобыльства был особенно распространён в XV–XVII веках. В отличие, скажем, от фамилии Бобылёв (от той же основы, но с другим суффиксом), форма с -ин тяготеет к северному наречию и некоторым говорам Поволжья. Поэтому, если ваши предки — Бобырины, можно с большой вероятностью предположить, что их корни — из этих регионов.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от календарного имени Бобыр — так в некоторых областях называли людей с именем Борис, переделывая его на местный лад. Однако прямых документальных подтверждений этой гипотезе мало, и большинство ономастов (например, в словаре В. А. Никонова) склоняются к «бобыльскому» происхождению как к основному.