Фамилия Бобырьков — один из тех случаев, когда за основу взято прозвище, а не крестильное имя, и чтобы понять её смысл, нужно разобраться с суффиксами. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная «овская» фамилия (Бобырь + -ов), но приглядимся: в ней есть «-к-» между корнем и фамильным суффиксом. Это не случайность. Словообразовательная цепочка выглядит так: прозвище Бобырь → от него образовано притяжательное прилагательное Бобырьков (чей? — сын Бобыря). Суффикс -к- здесь не уменьшительный, а скорее древний патронимический, свойственный северным и центральным русским говорам. То есть Бобырьков — это «потомок Бобыря», а не «маленький бобыль».

Само прозвище Бобырь стоит в одном ряду с нарицательным «бобыль». В допетровской Руси бобылями называли крестьян, не имевших собственной земли и плативших подати не с пашни, а с промысла или ремесла. Человек, получивший такое прозвище, мог быть безземельным, одиноким или просто бедным. Однако в говорах у слова были и другие оттенки: в некоторых регионах «бобырь» — это не только бедняк, но и человек, живущий в чужих людях, батрак, а иногда — ленивый, никчёмный хозяин. Прозвище давали не столько за бедность, сколько за социальный статус или образ жизни.

Встречается и более редкая версия, связывающая фамилию с диалектным словом «бобырка» — так в южных областях называли рыбу бычка. Но для фамилии Бобырьков эта гипотеза слабая: прозвища от названий рыб обычно имеют другие суффиксы (Ершов, Окунев), а форма «Бобырь» для рыбы нехарактерна. Правдоподобнее считать основой именно социальный термин.

Фамилия редкая, сконцентрирована в основном в центральных областях России — Тверской, Московской, Ярославской, где исторически было много бобыльских общин. По сословному составу предки Бобырьковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит о её простонародном корне.

В написании возможен вариант Бобырков (без мягкого знака), но это уже иная фамилия, образованная напрямую от «бобырка» или от имени Бобырка. Вариант с «ь» — Бобырьков — точнее сохраняет исходное прозвище и указывает на мягкий, «долгий» звук в основе, что свойственно северо-западным говорам.