Фамилия Бочаш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, она заканчивается на -аш, что сразу указывает на нетипичную, скорее всего, прозвищную или иноязычную основу. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычные русские словообразовательные модели и присмотреться к южным и западным славянским влияниям, а также к профессиональным прозвищам.

Самая вероятная версия связывает фамилию с ремеслом. В основе лежит слово «бочар» или «бондарь» — мастер по изготовлению бочек. В украинском, белорусском и польском языках форма «бочар» встречается часто, а суффикс -аш мог образоваться как вариант прозвища: «Бочаш» — тот, кто делает бочки. Такая модель (основа ремесла + -аш) характерна для западнорусских и украинских говоров, где -аш нередко заменяет более привычное -арь или -ник. Например, «скляр» (стекольщик) мог превратиться в «Скляш», а «бондарь» — в «Бондаш» или «Бочаш».

Менее распространённая, но возможная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Бочаш или Бочаши. Такие топонимы встречаются в Закарпатье и на территории современной Словакии, где суффикс -аш в названиях сёл обычен. Если предки переселились оттуда, прозвище по месту жительства легко закрепилось как фамилия.

Третья, совсем редкая гипотеза — от тюркского или венгерского личного имени. В тюркских языках «боч» может означать «пустой», «свободный», а -аш — уменьшительный суффикс. Но для русской фамилии это маловероятно: скорее всего, носители Бочаш имеют славянские корни, просто с южным или западным акцентом.

Географически фамилия Бочаш встречается в основном на Украине, в Беларуси и в южных областях России — там, где бондарное ремесло было распространено повсеместно. Сословного барьера у неё не было: бондари работали и в крестьянских хозяйствах, и в городских цехах, поэтому носители могли быть как простыми ремесленниками, так и зажиточными мастерами. Сравните с однокоренными фамилиями Бочаров, Бондарев, Бочарников — все они от одного корня, но суффикс -аш делает Бочаш более локальной и редкой формой, сохранившей живую разговорную основу.