Фамилия Бочай — редкий случай, когда географический корень почти не вызывает споров, а вот способ его оформления ставит вопросы. В основе почти наверняка лежит название реки Бочай, левого притока Вятки, протекающего в Кировской области. Гидронимы (названия рек) нередко становились прозвищами, а затем и фамилиями для выходцев с этих мест. Человека, жившего на Бочае или перебравшегося оттуда, могли прозвать Бочаем — по реке, как называли волжан по Волге или москвичей по Москве.

Сложнее с суффиксом. В русской модели фамилия Бочай — это чистая основа без патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Такая «оголённая» форма характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (сравните: Коваль, Писарь, Гай). Но река Бочай находится на севере, где господствуют фамилии на -ов и -ин. Возможно, перед нами не русская, а украинская или польская фамилия, образованная от того же корня, но другим путём. В украинском языке слово «бочай» могло быть прозвищем от глагола «бочити» — коситься, смотреть в сторону, то есть прозвище кривого или косоглазого человека. Польское «boczyc sie» — дуться, сердиться — тоже даёт вариант для прозвища.

Есть и третья, менее вероятная версия: от тюркского «бочай» — телёнок, бычок. Но для фамилии, закрепившейся в русском контексте, эта гипотеза слабее, так как не подкреплена устойчивой традицией таких прозвищ в славянской среде.

География фамилии сегодня размыта. Бочаи встречаются и в России, и на Украине, и в Беларуси, но нигде не образуют плотных гнёзд. Это говорит о том, что фамилия могла возникать в разных местах независимо — от разных основ. В одном случае — от названия реки, в другом — от прозвища, в третьем — как фонетический вариант фамилии Бочаров (от бочар — бондарь) с утратой суффикса.

Ударение в фамилии плавающее: чаще Бочай (с ударением на второй слог), но в говорах возможно и Бочай. С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: у неё нет «родственников» среди массовых русских фамилий, и это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. Если ваш предок — Бочай, стоит в первую очередь проверить переписи Вятской губернии и метрические книги украинских и белорусских местечек: велика вероятность, что фамилия привязана либо к конкретной реке, либо к локальному прозвищу, которое не повторялось в соседних волостях.