Фамилия Бочевы — русская, образована от прозвища или мирского имени Боч. В основе лежит слово «бочка», но смысловых ответвлений несколько. Чаще всего Бочем называли полного, круглого человека — по сходству фигуры с бочонком. Реже прозвище давали кривобокому или неуклюжему, а в некоторых говорах — лентяю и лежебоке (человек, который «завалился бочком»). Есть и вторая версия: прозвище Боч могли получить не за внешность, а за ремесло — так в старину называли бочара, мастера по изготовлению бочек. Тогда фамилия Бочевы восходит к профессиональному прозвищу родоначальника.

Модель образования простая: к основе Боч- добавился суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Такая патронимическая форма означает «сын Боча» и закрепилась как фамилия к XVI–XVII векам, когда на Руси большинство крестьянских и посадских родов перешли на единый суффиксальный тип.

Любопытно, что фамилия Бочев (Бочевы) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Архангельской губерниях. В тех краях бондарное ремесло было особенно развито, и прозвище Боч могло легко перейти в фамилию. При этом в южнорусских говорах слово «бочка» имело иное произношение, поэтому фамилия Бочев там редка.

О точной дате возникновения фамилии говорить не приходится: письменные источники фиксируют её не раньше XVII века. Но сам прозвищный тип Боч — древний, он встречается ещё в берестяных грамотах и новгородских писцовых книгах как личное неканоническое имя. Таким образом, фамилия Бочевы — не просто родовое прозвище, а памятник живой народной традиции, где меткое слово становилось именем, а потом и фамилией на века.