Фамилия Бочинова — женская форма фамилии Бочинов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Боча/Боча. Сразу стоит разобрать главное: написание через «и» (Бочинов, а не Бочков или Бочкарёв) указывает на конкретную словообразовательную модель. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на -а/-я. То есть прозвище предка звучало как Боча. Это могло быть уменьшительное от имени Борис (в просторечии Боря, но в некоторых говорах — Боча) или же прозвище, связанное с ремеслом.

Самая прямая версия — связь с бондарем, мастером по изготовлению бочек. В старину бондаря называли «бочар» или «бочарник». Если отбросить суффикс -ар, остаётся корень «боч-», но в фамилии Бочинов мы видим основу «боч-» с суффиксом -ин, а не -ов. Это распространённая модель для прозвищ на -а: человека, который делал бочки, могли в быту называть Бочей (сравните: Кузнец — Кузя, Плотник — Плотя). Со временем прозвище Боча закрепилось за родом, и потомки стали Бочиновыми.

Есть и менее очевидная версия: от диалектного слова «боча» — «заливной луг» или «затон». В северных и сибирских говорах так называли глубокое место в реке, омут. Человек, живший у такого места, мог получить прозвище Боча. Однако эта версия спорная, так как фамилии от топонимов чаще образовывались с суффиксом -ский (Бочинский). Для фамилии Бочинов более весомым остаётся ремесленный след.

Географически фамилия Бочинов встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Там бондарное дело было широко распространено. Встречается и однокоренная фамилия Бочкарев, но Бочинов — более редкий вариант, сохранивший старую форму прозвища.

Если смотреть на социальный контекст, то Бочиновы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не звучит как дворянская или духовная — в таких средах чаще использовали формы на -ский или книжные имена. А вот в среде ремесленников или однодворцев (особых категорий крестьян на юге России) прозвищные фамилии на -ин были обычным делом.

Таким образом, носительница фамилии Бочинова может с высокой вероятностью считать, что её предок был бондарем — мастером по деревянным бочкам, либо носил разговорное имя Боча, производное от Бориса. Разобраться точнее помогли бы архивные документы конкретной местности, но общая картина ясна: фамилия крепко связана с ремеслом и бытом русского села.