Фамилия Бочинская — женская форма фамилии Бочинский, и её основа почти наверняка связана с географическим названием, а не с личным именем или прозвищем. Суффикс -ский/-цкий в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от топонима: так называли помещика по названию его имения или крестьянина, переселившегося из села или города с похожим корнем. В данном случае исходным пунктом могло быть село Бочино, Бочин или деревня Бочинка. Такие названия встречаются в разных регионах — от Псковской области до Украины, но особенно характерны для западнорусских и белорусских земель, где фамилии на -ский исторически были распространены шире.

Корень «боч-» в топониме, скорее всего, восходит к слову «бочка» — либо в прямом значении (ёмкость для хранения), либо как прозвище человека круглой, «бочкообразной» фигуры. Однако не исключено, что название села произошло от фамилии первопоселенца Бочка или Боча, а та, в свою очередь, — от уменьшительной формы имени Борис (Боря) или от ремесла бондаря (бочара). В ономастике известна фамилия Боча, которая могла стать основой для названия населённого пункта, а уже от него — фамилии Бочинский.

Мужская форма Бочинский встречается в польских и украинских метриках XVIII–XIX веков, что подтверждает её западнославянские корни. Женская форма Бочинская закрепилась в русской традиции через браки и миграции: если муж носил фамилию на -ский, жена автоматически получала окончание -ая. Сейчас носительницы этой фамилии живут в основном в центральной России, на Украине и в Беларуси, но точная география расселения не документирована.

Особенность фамилии — её относительная редкость и прозрачность корня: в отличие от многих фамилий на -ский, которые со временем потеряли связь с местом, Бочинская почти наверняка сохраняет память о небольшом селе или хуторе, уже исчезнувшем с карт. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в тех губерниях, где были деревни Бочино или Бочинка, — например, в бывшей Могилёвской или Витебской губернии.