Фамилия Бодакчина образована от прозвища или нецерковного имени Бодак, и её разбор стоит начать с неочевидного: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Бодакчина — «чья?» — жена или дочь Бодака. В русской ономастике фамилии на -ин чаще всего происходят от основ на -а, -я, и здесь это как раз тот случай: Бодак → Бодак-ин → Бодакчина (с чередованием к/ч перед суффиксом, что типично для русского словообразования). То есть первым носителем фамилии был человек, которого в округе знали как Бодака, а его потомки стали Бодакчиными.

Корень бод- многозначен и даёт несколько версий происхождения прозвища. Самая прямая — от глагола «бодать»: Бодаком могли прозвать бодливого человека, который любил затевать ссоры или «бодался» с окружающими, упрямо стоял на своём. В северных и сибирских говорах «бодак» — это ещё и колючий кустарник, репейник или шиповник, так что прозвище могло закрепиться за колючим, неуживчивым человеком. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «бодяк» (осот, чертополох) — через перестановку согласных: бодяк → бодак. В этом случае прозвище носило бы тот же характер: человек «колючий», нелюдимый.

В ономастических справочниках фамилия Бодакчина не относится к числу частых или дворянских. Она бытует преимущественно в южнорусских и украинских регионах, где суффикс -ина в женской форме фамилий встречается реже, чем в северных говорах, но всё же возможен. По модели образования она близка к фамилиям Бодаков, Бодакин, Бодак — все они восходят к тому же прозвищу. Если предок был крестьянином или ремесленником, прозвище Бодак могло закрепиться за ним как «уличное» имя, а затем перейти в официальную фамилию при переписях.

Вторая версия, более редкая, но заслуживающая упоминания: Бодак может быть вариантом имени Богдан в народном произношении. В некоторых говорах «Богдан» стягивалось до «Бодан» или «Бодак» — через выпадение согласного. Тогда фамилия Бодакчина — это отчество от имени Бодак, данного по церковной традиции (Богдан — «Богом данный»). Однако эта гипотеза слабее: переход «гд» в «д» нехарактерен для русского языка, и прозвищная версия выглядит убедительнее.

Что касается ударения в фамилии — оно, скорее всего, падает на второй слог: Бода́кчина. В разговорной речи возможны колебания, но в документах и семейных преданиях обычно сохраняется исконное ударение, идущее от прозвища Бода́к.