Фамилия Бодай прямо связана с действием — глаголом «бодать». В старом русском языке у этого слова был широкий спектр значений: не только «бить рогами», но и «толкать колом», «пырять рогатиной или вилами», а также «бить лбом». Прозвище Бодай могли дать по-разному, и здесь открывается сразу два вероятных пути для предка.

Самый очевидный вариант — профессиональный. Бодаем могли прозвать пастуха, который работал с крупным рогатым скотом, или погонщика волов, а то и дрессировщика быков. Человек, чья работа была связана с рогатой скотиной, получал меткое прозвище по её главному «инструменту».

Второй вариант — поведенческий. Если предок был человеком вспыльчивым, горячим, лез в драку «как бык», его тоже могли окрестить Бодаем. В этом случае прозвище схватывало манеру идти напролом, бодаться лбом в споре или ссоре.

Интересно, что суффикса в фамилии нет — она осталась в чистой, «голой» форме прозвища. Это редкая модель для русских фамилий: обычно их «обкатывали» суффиксами -ов или -ин. Фамилия Бодай — из тех, что сохранили исходное прозвище почти без изменений, как, например, фамилии Нечай, Толмач или Гуляй. Такая форма чаще встречается на западе и юге России, в украинских и белорусских землях, где прозвища нередко переходили в фамилии без дополнительных окончаний.

В словарях можно встретить и однокоренные фамилии: Бодалов, Бодалин, Бодягин. Но Бодай стоит особняком — она короче, резче и, возможно, старше их по времени возникновения.