Фамилия Бодайко звучит как типичная украинская фамилия, и это действительно так. Её выдает суффикс -ко, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев: он превращает прозвище или личное имя в наследственное родовое имя. По модели образования Бодайко — это типичное «украинизированное» отчество, означающее «сын Бодая» или «потомок того, кого звали Бодай».

Само прозвище Бодай, скорее всего, происходит от глагола «бодать» — то есть «толкать рогами, бить». В украинских говорах слово «бодай» могло означать и «пусть, хоть бы», но в основе фамилии лежит именно действие. Прозвище Бодай могли дать человеку с крутым, упрямым нравом, который «лезет, как бык», или тому, кто любил задираться, провоцировать ссоры. В диалектах также встречается слово «бодайло» — так называли упрямого человека или даже орудие для бодания. Вполне вероятно, что Бодай — это сокращенная, более легкая форма от Бодайло.

Встречается фамилия преимущественно на западе и в центре Украины, особенно в старых переписях Волынской, Киевской и Подольской губерний. В России Бодайко — фамилия редкая, чаще всего её носители — потомки переселенцев с Украины. Есть и совсем редкий вариант с ударением на первый слог — Бодайко, но традиционно ударение падает на второй слог, как и у большинства фамилий на -айко (Грицайко, Мамайко).

Интересно, что в польской ономастике встречается фамилия Bodajko с тем же корнем, что подтверждает: это не узколокальное имя, а общевосточнославянское прозвище, укоренившееся на территориях, где смешивались украинские, польские и белорусские говоры. Никакого отношения к слову «бодай» в значении «пусть» фамилия, скорее всего, не имеет — это народная этимология, а не настоящая основа.