Фамилия Бодёнин — редкий пример, где ударение меняет всё. Если написать «Боденин» без ё, корень сразу прочитывается как «бод-» (бодрый, бодрость), и фамилия попадает в ряд Бодров, Бодриков, Бодягин. Но с ё и под ударением основа иная — «бодён-», и тут начинается самое интересное.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), значит, в основе лежит прозвище или некалендарное имя Бодёня. Такие формы на -ёня типичны для северных и центральных говоров: Бодёня, Фадёня, Костёня. Что могло означать само прозвище? Наиболее вероятная версия — от глагола «бодать» (бодаться). Бодёней в крестьянской среде могли прозвать упрямого, строптивого человека, который «лезет в драку, как бык», или того, кто постоянно спорил и перечил. В говорах слово «бодень» иногда фиксировали и в значении «колючка», «заноза» — опять же по характеру.

Менее убедительна связь с диалектным «бодня» — кадка или кадушка. Прозвище по предмету обихода возможно, но психологическая характеристика («бодающийся») встречается в русских фамилиях гораздо чаще, чем «предметная». Унбегаун в «Русских фамилиях» разбирает похожие случаи: Бодягин, Бодалин — все они тяготеют к глаголу «бодать» как к источнику.

Географически фамилия Бодёнин редкая, её следы ведут в основном в Вологодскую и Архангельскую области, где диалектное произношение с ё и твёрдым «н» сохранялось дольше. Встречается она и в старообрядческой среде — у поморов и выговцев, где нередки были прозвища по чертам характера.

Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия: -ин в северных и северо-западных губерниях был типичным окончанием для фамилий из прозвищ, в отличие от южных -ов/-ев. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итак, ваш предок, скорее всего, был человеком с характером — упрямым, бойким, готовым постоять за себя. Не «бодрым» в современном смысле, а именно «бодастым», тем, с кем лучше не спорить по пустякам.