Фамилия Бодеева — женская форма от Бодеев, и её разумнее начинать разбирать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Бодей, которое могло возникнуть от глагола «бодать» (бодаться). В русских говорах «бодливый» — о скотине, которая бодается, а «бодея» — так могли назвать упрямого, задиристого или неуступчивого человека, который «лезет в драку», как бык. Слово «бодать» известно всем славянским языкам, и прозвища с этим корнем встречаются в старых документах: например, в новгородских писцовых книгах XV–XVI веков упоминаются крестьяне с прозвищем Бодой.

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: Бодеев буквально значит «сын Бодея» или «принадлежащий Бодею». Это типичная патронимическая фамилия, распространённая в центральной России и Поволжье. Форма на -ев, а не на -ов, говорит о том, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный (Бодей → Бодеев). Встречаются и однокоренные фамилии: Бодягин, Бодяев, Бодров — все они восходят к той же образной основе, связанной с характером или поведением человека.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Бодой (или Будай), которое в некоторых тюркских языках означает «большой», «рослый». Но для фамилии Бодеева, особенно если она встречается в русскоязычной среде, славянская этимология выглядит убедительнее. Тюркское влияние могло сказаться в южных регионах, но без дополнительных данных (географии бытования) предпочтительнее держаться за прозвищную версию.

Фамилия редкая, в общероссийских списках (например, в справочнике Унбегауна) она не упоминается, что типично для фамилий, образованных от диалектных или малоупотребительных прозвищ. Носительницы фамилии Бодеева, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если вам встретилась эта фамилия в архивных записях, ищите предков среди земледельцев или ремесленников из центральных губерний России.