Фамилия Бодриев — довольно редкая, и её разбор стоит начать с неочевидного: с ударения. Если оно падает на последний слог — Бодриев, то фамилия образована по стандартной патронимической модели «-ев» от имени или прозвища Бодрий. Если же ударение на первый слог — Бодриев, то перед нами, скорее всего, вариант фамилии Бодров или Бодряев, изменившийся из-за диалектного произношения или ошибки писаря. Но основная версия — Бодрий.

Основа «бодр-» в древнерусском языке имела два значения. Первое — привычное нам «бодрый, энергичный, неспящий». Второе, забытое — «резвый, быстрый, проворный». Прозвище Бодрий могли дать человеку с живым характером, расторопному работнику или тому, кто рано вставал. В новгородских и псковских говорах слово «бодрый» также означало «храбрый, смелый», так что предок мог быть и воином.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от имени Богдан через стяжённую форму Бодан. В некоторых диалектах «бодать» произносили как «бодрить», отсюда могло возникнуть прозвище Бодра, которое затем перешло в Бодриев. Но эта гипотеза слабая: слово «бодать» дало фамилии Бодягин, Бодалов, а не Бодриев.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: сын Бодрия. Такая модель была распространена в центральных и южнорусских губерниях, тогда как на севере чаще встречался суффикс «-ин». Если бы фамилия звучала как Бодрин, корень, скорее всего, был бы тем же, но форма с «-ев» говорит о том, что исходное имя оканчивалось на мягкий согласный или «-ий».

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным переписей XX века, Бодриевы компактно проживали в Тверской и Смоленской областях — регионах, где исторически смешивались московские и новгородские говоры. Это косвенно подтверждает связь с диалектным значением «бодрый» как «смелый».

Среди однокоренных фамилий — Бодров (самая распространённая), Бодряков, Бодрых. Бодриев стоит особняком: он не получил широкого распространения, возможно, из-за того, что прозвище Бодрий быстро вышло из употребления, уступив место более привычному Бодрый.