Фамилия Бодриков образована от прозвища Бодрик, которое напрямую связано с прилагательным «бодрый». В старом русском языке это слово было многозначным: им называли человека «бойкого, живого», «бдительного, смелого» или «здорового, сильного». Прозвище Бодрик, таким образом, указывало на характер предка — скорее всего, на его энергичность, стойкость или физическую крепость.

Перед нами типичная патронимическая модель с суффиксом -ов, который в русских фамилиях означал «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Бодриков — буквально «сын Бодрика». Суффикс -ик в основе прозвища (Бодрик) выполнял уменьшительно-ласкательную или, что вероятнее, прозвищную функцию, как в словах «добрик», «злобик». Такая форма нередко закреплялась за человеком в быту, а затем переходила в фамилию.

Стоит обратить внимание на редкий вариант написания и произношения: в некоторых говорах фамилию могли произносить с ударением на второй слог — Бодрико́в, хотя литературная норма фиксирует ударение на первом слоге: Бо́дриков. Эта особенность связана с диалектной подвижностью ударения в прозвищах на -ик.

Фамилия встречается в основном в центральных и северо-западных областях России, особенно в Тверской, Новгородской и Псковской губерниях, где слово «бодрый» и его производные были особенно употребительны в народной речи. Однокоренные фамилии — Бодров, Бодренков, Бодрых — образуют небольшое гнездо, но Бодриков стоит в нём особняком благодаря суффиксу -ик, который придаёт прозвищу более фамильярный, домашний оттенок.

В ономастике эту фамилию иногда связывают не только с прилагательным «бодрый», но и с диалектным словом «бодрик» — так в некоторых регионах называли бодливого быка или человека с крутым нравом. Однако эта версия менее распространена: основное значение всё же связано с бодростью духа и характером, а не с поведением скота.