Фамилия Богаченуо — редкий случай, когда написание подсказывает географию точнее, чем корень. В ней безошибочно угадывается румынская или молдавская модель: суффикс -уо (-uo) встречается в фамилиях именно этого ареала (ср. Караушуо, Крецуо, Бужоруо). В русском языке такого суффикса нет, поэтому носитель фамилии почти наверняка происходит из исторической Молдавии (Бессарабии) или Румынии.

Основа — «богат» (рум. bogat). В восточнороманских языках это слово означает «богатый, состоятельный». Фамилия образована по типичной для молдавской ономастики модели: прилагательное + суффикс принадлежности -уо (что-то вроде «богатенький», «сын богатого»). В русской адаптации фамилия могла бы звучать как Богатов или Богачёв, но в оригинале сохранила местный суффикс, который и выдаёт её происхождение.

Прозвище Богат (или Богачу) давали либо зажиточному крестьянину, либо человеку, который вёл дела с деньгами, — возможно, откупщику или торговцу. В молдавских сёлах XIX века фамилии часто закреплялись за целыми семьями по одному яркому признаку, и «богатый» был одним из самых понятных. В отличие от русских фамилий на -ов, где суффикс указывает на отчество, молдавский -уо — скорее уменьшительно-притяжательный, как «маленький богач» или «из рода богатых».

Встречается написание и через «е» — Богачену, что ближе к румынской норме (Bogățeanu). Разница в одну букву не меняет смысла: корень тот же. Фамилия нечастотная, за пределами Молдовы и Украины почти не попадается, поэтому в российских архивах её носители — почти всегда потомки переселенцев из Бессарабии конца XIX — начала XX века.