Фамилия Богачок — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по достатку, закрепилось в виде фамилии. В её основе лежит украинское или белорусское слово «богачок» — уменьшительно-ласкательная форма от «богач», то есть зажиточный, состоятельный человек. Суффикс -ок в данном случае придаёт не столько уменьшительное значение, сколько оттенок прозвища: Богачком могли называть не самого богатого в округе, а скорее человека, который «держался богато», любил показать достаток, или же, наоборот, того, кто был побогаче других, но не настолько, чтобы величать его просто Богачом.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия образована от прозвища напрямую, без типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Это указывает на её южнорусское, украинское или белорусское происхождение. В этих землях фамилии на -ок, -ко, -ук были распространены шире, чем в северных регионах. Если бы фамилия оформлялась по великорусской традиции, мы бы имели Богачков или Богачёв.

Встречается Богачок в основном на западе и юге России, а также в восточных областях Украины и в Беларуси. В документах XIX века носители такой фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами. Прозвище могло закрепиться и за небогатым человеком — в ироничном смысле, как, например, фамилия Богатырёв не всегда указывала на реальную силу предка. Поэтому не стоит думать, что предок обязательно владел несметными сокровищами: скорее он выделялся на общем фоне, и окружающие закрепили за ним эту характеристику.

В словаре украинских фамилий Ю. К. Редько фамилия Богачок приводится как производная от «богач» с характерным суффиксальным оформлением. Сравните с однокоренными Богаченко, Богачук, Богатырёв. Различие в суффиксах как раз и маркирует регион: -ок указывает на западноукраинские и белорусские говоры, -енко — на центральную и восточную Украину, -ук — на Полесье и Волынь.

Таким образом, Богачок — фамилия-прозвище, возникшая в среде, где ценили практичную оценку достатка. Она не несёт в себе сложной этимологической загадки, но зато даёт прямую подсказку: предок был человеком заметным, и его материальное положение (или его видимость) стало его именем.