Фамилия Богадельников — из числа тех, что прямо указывают на социальный статус или занятие предка. Её основа — слово «богадельня» (с ударением на «е» или «я»). В дореволюционной России так называли приют для престарелых, инвалидов и сирот, содержавшийся на церковные или благотворительные средства. Само слово происходит от церковнославянского «бога дѣля» — «ради Бога», то есть место, где призревали «Бога ради».

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов- добавляется к основе «богадельник» (человек, живший или работавший в богадельне). Получается Богадельников — «сын богадельника». Строго говоря, в исходном слове «богадельня» нет буквы «к», но в разговорной речи XIX века прижилась форма «богадельник» — так называли и призреваемого, и служителя приюта. Именно от этого бытового варианта и пошла фамилия.

В ономастике такие фамилии относят к разряду «социальных» — они маркируют не профессию в строгом смысле, а положение человека в системе общественного призрения. Богадельников мог быть либо смотрителем, сторожем или писарем при богадельне, либо сам находился на её содержании — но в последнем случае фамилию обычно не давали, так как призреваемые редко обзаводились потомством. Правдоподобнее версия, что предок служил при богадельне.

Фамилия довольно редкая, встречается в основном в центральных и северных губерниях России — там, где при церквях и монастырях существовали богадельни. Встречаются варианты написания Богаделенков, Богадельнин, но Богадельников — самый частый. В дореволюционных метрических книгах её можно найти среди крестьян и мещан, реже — среди духовенства.

Любопытная деталь: в отличие от однокоренных фамилий вроде Благодатнова или Благочиннова, Богадельников несёт оттенок не столько благочестия, сколько бытовой, приземлённой благотворительности. Предок был не святым, а человеком, чья жизнь была связана с конкретным учреждением — богадельней, где кормили и обогревали убогих.