Фамилия Богановская — женская форма фамилии Богановский, и её основа — почти наверняка географическая. Модель на -ский/-ская в русской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно: в XIX веке такие фамилии активно принимали священники и мещане, а на западе и юге России — и крестьяне, чьи предки владели землёй или происходили из определённого села. Корень «Боган-» в этой фамилии неочевиден, и здесь возможны два основных объяснения.

Первый и самый вероятный вариант: фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Боганово, Богановка или Боганы. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России. В основе лежит либо прозвище Боганый (от «богатый», но с местным произношением — «боганый» как «богатый»), либо древнерусское нецерковное имя Богана, которое давали ребёнку с пожеланием богатства. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский от топонимов — самый массовый тип у польской и западнорусской шляхты, а Богановские могли получить фамилию по поместью или месту рождения.

Вторая гипотеза — связь с диалектным словом «боган»: в некоторых говорах так называли болотистую местность, мочажину, или же крупного жука-оленя. Прозвище Боган мог получить человек, живший у болота, либо обладавший какой-то характерной чертой — например, силой, которую сравнивали с рогатым жуком. Но эта версия менее надёжна: прозвища от насекомых в основе фамилий на -ский встречаются редко, и обычно такие фамилии образуются через патроним, а не напрямую.

Суффикс -овск- в фамилии Богановский — сложный: сначала от основы Боган- образовали притяжательное прилагательное Боганов (чей? — потомок Богана), а затем добавили типичный для топонимических фамилий суффикс -ск-. Такая двойная суффиксация (Боганов + -ский) характерна для фамилий, которые закрепились в письменной форме уже после того, как род получил землю или чин.

Поскольку фамилия редкая и не входит в число распространённых, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл. В дореволюционных справочниках Богановские встречаются в основном среди мелкопоместной шляхты Гродненской и Минской губерний, а также среди духовенства — например, в Киевской епархии. Если ваши предки не были дворянами, фамилия могла быть дана при поступлении в семинарию: выпускникам часто меняли фамилии на более благозвучные, в том числе по названию родной деревни.

Итак, Богановская — это «женщина из рода Богановских», то есть потомков того, кто либо владел Богановым, либо сам носил прозвище Богана. Точнее определить географию помогли бы старые метрические книги или ревизские сказки, но в любом случае корень фамилии — в пожелании достатка или в названии места, где жили предки.