Фамилия Богасай — одна из тех, где глаз сразу цепляется за корень «богат-», но финал сбивает с толку. В русских фамилиях привычнее суффиксы -ов, -ин или -ский, а тут — чистый тюркский след. Если разобрать слово по составу, то «бога» — это искажённое «бай», то есть богатый, хозяин, господин (в тюркских языках «бай»). Вторая часть, «сай», может означать «считать» или «почитать» (от тюркского «сай» — считай, уважай). Таким образом, Богасай — это сложение двух основ: «богатый» + «считай» или «почитай». Буквально — «считай богатым» или «почитаемый богач». Прозвище могли дать человеку зажиточному, но не обязательно знатному: например, удачливому торговцу или хозяину, у которого всё в порядке.

География фамилии подсказывает, что её носители — в основном выходцы из регионов, где тюркские языки соседствовали с русским: из Поволжья, Приуралья, южных областей. Встречается у татар, башкир, казахов. Русское окончание -й (вместо тюркского -ай) — результат адаптации: фамилию «обрусели» при записи в документах, чтобы звучала привычнее. Встречается и вариант написания «Богасай» с ударением на последний слог, что тоже типично для тюркских заимствований.

Словообразовательная модель здесь редкая: фамилия не от отчества (как Иванов) и не от места (как Рязанцев), а от прозвища-композита. В русском ономастиконе таких немного, обычно они остаются в виде однословных прозвищ (вроде Богатырёв). Богасай — пример, когда тюркская основа не перешла в суффиксальную форму, а сохранилась целиком, что делает фамилию легко узнаваемой и указывает на относительно позднюю фиксацию (XVIII–XIX века), когда иноязычные прозвища уже не переделывали под стандартные русские патронимы.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Богасай стоит в одном ряду с Богаевым, Богатырёвым, Богачёвым, но отличается от них тем, что не содержит русского суффикса. Это не «сын богатого», а сам «богатый-почтенный». Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были из податных сословий — крестьяне или мещане, получившие прозвище за хозяйственную удачливость, а не за дворянское происхождение. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается.