Фамилия Богасюк — редкий случай, когда западная модель образования (суффикс -ук/-юк) встречается с корнем, который кажется восточнославянским. Этот суффикс типичен для украинских и белорусских фамилий: он обозначает «сын» или «потомок» определённого человека. То есть Богасюк — это «сын Богаса» или «маленький Богас».

Корень «Богас-» вызывает вопросы. Самое прямое объяснение: он восходит к личному имени или прозвищу Богас, которое, в свою очередь, связано со словом «богатый». В старину богатство не всегда означало деньги — это могло быть прозвище человека с большим хозяйством, скотом, урожаем или просто удачливого. В украинских говорах «богас» могло быть фонетическим вариантом слова «богач» (человек, имеющий достаток). Альтернативная, но менее вероятная версия — связь с польским или белорусским словом «бог» (бог) или «богатырь», но здесь нет устойчивых параллелей в документах.

Модель фамилии (корень + -юк) указывает, что предок жил на территории, где было распространено такое именование — скорее всего, в Западной или Центральной Украине, возможно, на Волыни или в Подолье. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто фиксировали принадлежность к помещику или роду, украинские фамилии на -ук/-юк чаще возникали в крестьянской среде и передавались от отца к сыну.

Фамилия не входит в число распространённых, что типично для локальных прозвищных фамилий. Её носители — это, скорее всего, потомки человека, которого соседи выделили по достатку или удачливости. Никаких документальных подтверждений о дворянском происхождении или известных исторических личностях с такой фамилией нет, что только подтверждает её народный, бытовой характер.