Фамилия Богазов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская, и разбирать её стоит именно с этого угла. Суффикс -ов стандартно указывает на русскую модель образования: «чей?» — сын или потомок Богаза. Но само слово «богаз» в русских говорах не встречается, зато хорошо известно в тюркских языках, особенно в крымскотатарском, турецком, кумыкском. Там «богаз» (boğaz) означает «горло», «горловина», «пролив», а в переносном смысле — «горлопан», «крикун», иногда «обжора» (тот, кто дерёт горло или много ест). Фамилия могла возникнуть у народов, говоривших по-тюркски, а затем, при переходе в русскую среду (например, у татар, башкир или ногайцев), получить стандартное русское окончание.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная — связь с греческим словом «богаз» (μπογάζ) в значении «пролив» или «теснина». В причерноморских регионах, особенно среди греков Приазовья и Крыма, такие прозвища давали людям, жившим у узкого пролива или перешейка. Однако греческих фамилий на -ов практически не бывает, поэтому эта гипотеза слабая: если бы фамилия была греческой, она скорее сохранила бы окончание -иди или -пулос. Значит, русское окончание — вторичное, а основа всё-таки тюркская.

Интересно, что однокоренные фамилии — Богазин, Богазиев, Богаев — встречаются преимущественно на юге России и в Поволжье: в Ростовской области, Краснодарском крае, Татарстане. Это косвенно подтверждает тюркский корень: именно там исторически жили тюркоязычные группы, переходившие на русский язык. Носитель фамилии Богазов мог быть потомком выходца из Крымского ханства или ногайских кочевий, получившего прозвище по характерной черте — например, за громкий голос или за то, что жил у «горла» реки, то есть у узкого места, где река впадает в море. Сословного барьера тут не было: прозвище могли дать и рядовому пастуху, и мелкому торговцу.

Спорных моментов два: неясно, от какого именно тюркского слова идёт основа (прямое «пролив» или переносное «крикун»), и неизвестно, когда точно фамилия закрепилась. В метрических книгах XIX века она не массовая, а единичная, что говорит о поздней фиксации — скорее всего, вторая половина XIX века, когда у бывших инородцев активно оформляли фамилии по русскому образцу.